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Se trata de producir hielo líquido (una suspensión de cristalitos de hielo en agua, muy utilizada para enfriar pescado) por el procedimiento siguiente. Una corriente de agua en condiciones ambiente (supóngase 100 kPa, 15 ºC y agua pura, aunque otras veces se usa agua de mar), sufre una expansión súbita al entrar a una cámara de vacío, adiabática, donde los vapores son aspirados hasta la presión atmosférica por un compresor (bomba de vacío) capaz de mantener en la cámara las tres fases del agua (sólida, líquida y vapor). Por otra parte, de la cámara de expansión se va sacando la mezcla de hielo líquido, en régimen estacionario, supóngase que con 25% en peso de hielo, mediante una bomba (el hielo líquido se bombea casi como si fuese agua). Se pide:
a) Hacer un esquema de la instalación y el diagrama T-s de la evolución.
b) Calcular el coste energético mínimo unitario para producir una corriente de agua líquido a 0 ºC a partir de agua ambiente.
c) Calcular el coste energético mínimo unitario para producir un flujo de hielo a 0 ºC a partir de agua ambiente.
d) Calcular el coste energético mínimo unitario para producir una corriente de hielo líquido a 0 ºC con 25% en peso de hielo, a partir de agua ambiente.
e) Estados del vapor a la entrada y a la salida del compresor.
f) Fracción másica de vapor a bombear.
g) Calcular el coste energético del proceso descrito, y su rendimiento energético.

Datos:

>	read"../therm_eq.m":read"../therm_proc.m":with(therm_proc):assume(xL>0):

>	su:="H2O":su2:="Hielo":dat:=[xice=0.25];

Esquema:

>

>

Eqs. const.:

>	dat:=op(dat),get_gas_data(su),get_liq_data(su),Const,SI2,SI1:get_pv_data(su):Sdat:=get_sol_data(su2):

a) Hacer un esquema de la instalación y el diagrama T-s de la evolución.
En el interior de la cámara, suponiendo que haya equilibrio, las condiciones serán las del punto triple (0 ºC y 0,6 kPa).

b) Calcular el coste energético mínimo unitario para producir una corriente de agua líquido a 0 ºC a partir de agua ambiente.

>	T1:=T0;'T1'=subs(dat,T0);p1:=p0;'p1'=subs(dat,p0);T2:=T[tr];T2_:=subs(dat,T2):'T2'=evalf(%,3);'T2'=`0 ºC`;p2:=p[tr];p2_:=subs(dat,p2):'p2'=evalf(%,3);phi:=Dh-T0*Ds;phi12_L:=c*(T2-T1)-T0*c*ln(T2/T1);phi12_L_:=subs(dat,evalf(subs(dat,%))):'phi12_L'=evalf(%,2);

c) Calcular el coste energético mínimo unitario para producir un flujo de hielo a 0 ºC a partir de agua ambiente.

>	phi12_S:=c*(T2-T1)-h[sl0]-T0*(c*ln(T2/T1)-h[sl0]/T2);phi12_S_:=subs(dat,evalf(subs(dat,%))):'phi12_S'=evalf(%,2);

d) Calcular el coste energético mínimo unitario para producir una corriente de hielo líquido a 0 ºC con 25% en peso de hielo, a partir de agua ambiente.

>	phi12_mix:='xice*phi12_S+(1-xice)*phi12_L';phi12_mix_:=subs(dat,evalf(subs(dat,%))):'phi12_mix'=evalf(%,2);

i.e., el coste de producir la mezcla de hielo y agua (6,2 kJ/kg) está entre el de producir agua a 0 ºC (1,7 kJ/kg) y el de producir hielo a 0 ºC (20 kJ/kg).

Nótese que en el estado de equilibrio de la cámara de expansión no queda fija la proporción de hielo formada. Ese 25% en peso de hielo vendrá dado por la cinética del proceso de no-equilibrio de formación de hielo.

e) Estados del vapor a la entrada y a la salida del compresor.

La entrada es a 0 ºC y 0,6 kPa. La salida, suponiendo compresión isoentrópica y con el modelo de gas perfecto para el vapor, será:

>	p3:=p0;T3:=T2*(p3/p2)^((gamma-1)/gamma);'gamma'=evalf(subs(dat,gamma),3);T3_:=subs(dat,T3):'T3'=evalf(%,3);'T3'=evalf(TKC(T3_),3);

Demasiada temperatura de salida para no dar problemas (p3/p2=100/0,6=167 es demasiado para un compresor).

En la práctica no se tiraría el vapor a la salida porque se puede producir con él agua destilada simplemente por enfriamiento al ambiente.

f) Fracción másica de vapor a bombear.

>	eqBE:=h1=x*h2v+(1-x)*h2mix;h2mix:=xice*h2s+(1-xice)*h2l;h1:=c*(T1-T[tr]);h2v:=h[lv0];h2l:=0;h2s:=-h[sl0];x_:=subs(dat,solve(eqBE,x)):'x'=evalf(%,2);

i.e. el 6% del agua procesada sale como vapor y eo 94% restante como mezcla de hielo y agua.

g) Calcular el coste energético del proceso descrito, y su rendimiento energético.

El único coste es el de compresión del vapor. Como todo lo anterior está referido a la unidad de gasto de entrada a la cámara, introducimos la x.

>	w23:=c[p]*(T3-T2);wx23:='x*w23';wx23_:=subs(x=x_,dat,%):'wx23'=evalf(%,2);eta[x]:='phi12_mix/wx23';eta[x]:=subs(x=x_,dat,phi12_mix_/wx23_):'eta[x]'=evalf(%,2);

El rendimiento exergético es muy bajo, un 8%, como era de esperar al comprimir fuertemente un vapor (p3/p2=100/0,6).

El procedimiento corriente de producir hielo líquido es mediante rascado automático de la capa de hielo que se forma en la superficie externa, bañada en agua, del evaporador de un refrigerador convencional (e.g. una máquina de R134a).

El hielo líquido ofrece grandes ventajas como refrigerante secundario (para transportar el frío desde el refrigerador hasta el consumidor):

-Es fluido y bombeable (el hielo en escamas requiere un manejo complicado). Si tiene menos del 25% de hielo pueden usarse bombas de agua sin más; si tiene más, hay que usar bombas de lodos.

-Su transmitancia térmica (unos 8000 W/(m2.K)) es mucho mayor que la del agua (unos 1000 W/(m2.K)) y much\355simo mayor que la del hielo (unos 200 W/(m2.K)).

-No araña la carga ni el contenedor (el hielo sí).

-Se distribuye mejor que el hielo por entre la carga (no deja huecos).

-Si se producen atascos por acrescencia de hielo, basta dejar que se atempere y desaparecen.

-Puede usarse agua dulce, agua de mar, salmuera, agua glicolada, etc.

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